Фізична ідея. У ранньому Всесвіті баріонно-фотонна плазма була пов'язана тиском випромінювання. Флуктуації густини породжували акустичні хвилі зі швидкістю звуку cs. Після рекомбінації (~380 000 років) хвилі «замерзли» на характерному радіусі — звуковому горизонті rs. Галактики й досі кластеризовані з перевагою саме на цій відстані.
Звуковий горизонт:
rs = ∫₀z* cs(z) / H(z) · dz
z* ≈ 1090 — червоний зсув рекомбінації, H(z) — параметр Хаббла.
cs = c / √(3(1 + Rb))
Rb = 3ρb/4ργ — баріони/фотони. У ΛCDM: rs ≈ 147 Мпк.
Кореляційна функція:
ξ(r) = DD(r) / RR(r) − 1
DD(r) — реальні пари на відстані r,
RR(r) — очікувана кількість для рівномірного розподілу (~r у 2D).
BAO пік — горб на ξ(r) при r = rs.