Класична електродинаміка

Мікроскопічна теорія
↓ Завантажити повний збірник (PDF)

Повна версія конспекту у форматі PDF

Автори

Валерій Жданов Жданов Валерій Іванович

Доктор фізико-математичних наук, професор.

Сергій Пономаренко Пономаренко Сергій Миколайович

Кандидат фізико-математичних наук, доцент кафедри прикладної фізики КПІ ім. Ігоря Сікорського.

Володимир Долгошей Долгошей Володимир Борисович

Кандидат фізико-математичних наук, доцент кафедри прикладної фізики КПІ ім. Ігоря Сікорського.

Про посібник

Посібник містить матеріали з класичної електродинаміки в рамках програми з теоретичної фізики, розрахованої на студентів третього курсу навчально-наукового фізико-технічного факультету НТУУ «КПІ» імені Ігоря Сікорського.

Викладено основні поняття класичної електродинаміки, розглянуто рівняння Максвелла, їх властивості, основні розв'язки, процеси випромінювання та розсіювання, вільні поля та їх характеристики. Посібник складається з двох частин: І. Класична електродинаміка; ІІ. Чотиривимірне формулювання класичної електродинаміки.

У частині І викладено базові поняття та рівняння, розв'язки рівнянь Максвелла, що описують ізольовану систему зарядів і струмів. Обговорено розв'язки для вільного електромагнітного поля та процеси випромінювання.

У частині ІІ викладено базові принципи та поняття спеціальної теорії відносності близько до оригінальної роботи Ейнштейна. Рівняння Максвелла переписано у коваріантній чотиривимірній формі за допомогою тензора електромагнітного поля. Виведено коваріантні рівняння руху заряджених частинок та розглянуто варіаційний принцип і закони збереження.

Посібник містить вправи для кращого засвоєння матеріалу.

Частина I. Класична електродинаміка

  • 1 Базові поняття та рівняння
    • 1.1 Величини, що спостерігаються в електродинаміці
    • 1.2 Рівняння електромагнітного поля
    • 1.3 Закони збереження
    • 1.4 Межі застосовності класичної електродинаміки
  • 2 Розв'язки рівнянь Максвелла
    • 2.1 Потенціали електромагнітного поля
    • 2.2 Потенціали ізольованої системи зарядів і струмів
    • 2.3 Задача Коші для рівнянь Максвелла
  • 3 Вільне електромагнітне поле
    • 3.1 Спектральний розклад і плоскі хвилі
    • 3.2 Випадкові поля випромінювання
    • 3.3 Співвідношення між тривалістю сигналу та шириною його спектру
    • 3.4 Загальний розв'язок рівнянь вільного поля
  • 4 Випромінювання
    • 4.1 Поле заряду, що рухається з прискоренням
    • 4.2 Випромінювання малих систем
    • 4.3 Розсіювання електромагнітних хвиль

Частина II. Чотиривимірне формулювання

  • 5 Перетворення Лоренца як наслідок постулатів Ейнштейна
    • 5.1 Простір-час, системи відліку
    • 5.2 Перетворення Лоренца для одновимірних рухів систем відліку
    • 5.3 Власний час
    • 5.4 Квадрат інтервалу
    • 5.5 Перетворення довжини та об'єму
  • 6 Співвідношення СТВ у просторі Мінковського
    • 6.1 Загальні та власні перетворення Лоренца
    • 6.2 Вектори і тензори в просторі Мінковського
    • 6.3 Світові лінії та чотиривектор швидкості
  • 7 Електродинаміка у просторі Мінковського
    • 7.1 Чотиривимірна форма рівнянь Максвелла
    • 7.2 Трансформаційні властивості Fμν
    • 7.3 Рівняння руху зарядженої частинки
    • 7.4 Плоскі монохроматичні хвилі
    • 7.5 Ефект Доплера
    • 7.6 Вектор-потенціал електромагнітного поля у випадку ізольованої системи
  • 8 Варіаційний принцип для рівнянь електродинаміки
    • 8.1 Заряд у зовнішньому електромагнітному полі
    • 8.2 Дія для електромагнітного поля
  • 9 Тензор енергії-імпульсу і закони збереження
    • 9.1 Чотири-імпульс системи тіл
    • 9.2 Енергія-імпульс електромагнітного поля
    • 9.3 Тензор моменту імпульсу електромагнітної системи

Додатки

  • А Основні формули векторного аналізу
    • А.1 Диференціальні операції в різних системах координат
    • А.2 Другі похідні
    • А.3 Похідні від добутків
    • А.4 Індексна нотація формул векторного аналізу
    • А.5 Інтегральні характеристики та теореми
  • БПоліноми Лежандра
  • ВСферичні гармоніки
  • ГЦиліндричні функції
  • ДУзагальнені функції

Жданов В.І.  ·  Пономаренко С.М.  ·  Долгошей В.Б.