…взаємне тяжіння електричної рідини, іменованої позитивною, і електричної рідини, іменованої зазвичай негативною, полягає у зворотному відношенні квадратів відстаней…
Шарль Огюстен Кулон
1.1 Сили (взаємодії) в природі
Фізичні явища в природі зумовлені взаємодією між тілами. Наприклад, рух Землі навколо Сонця пояснюється гравітаційною взаємодією, яка визначає орбіту планети. Магнітні сили притягують залізні предмети, а молекулярні сили дозволяють воді
підійматися в капілярі. \(\beta \)-Радіоактивний розпад ядер є результатом слабкої взаємодії, тоді як притягання між нуклонами в ядрі відбувається завдяки сильній ядерній взаємодії. Попри різноманіття цих явищ, усі взаємодії в природі можна
звести до чотирьох фундаментальних типів: гравітаційної, електромагнітної, сильної (ядерної) та слабкої взаємодій.
Гравітаційна та електромагнітна взаємодії досліджуються в рамках класичної фізики, хоча для електромагнітних сил, на відміну від гравітаційних, розроблена квантова теорія, відома як квантова електродинаміка. Водночас сильна та слабка
взаємодії описуються виключно в рамках квантової теорії. Ці чотири типи взаємодій охоплюють весь спектр фізичних процесів — від подій у Всесвіті до явищ на рівні елементарних частинок та процесів у живих організмах (рис. 1.1).
Рис. 1.1. Взаємодії в природі
Серед чотирьох фундаментальних взаємодій електромагнітна займає особливе місце завдяки своєму впливу на всі рівні організації матерії — від атомів до макроскопічних об’єктів.1 Вона
визначає структуру атомів і молекул, а також властивості речовини, які ми спостерігаємо у повсякденному житті. Саме завдяки електромагнітній взаємодії атоми утримуються разом, забезпечуючи існування твердих і рідких тіл.
Електромагнітна взаємодія також є основою для таких явищ, як поширення світла, радіохвиль та інших форм випромінювання. Ці процеси відіграють ключову роль у передачі енергії та інформації, що є неодмінною частиною сучасного життя.
Звичайні сили, які ми відчуваємо у повсякденному житті, такі як тиск руки на камінь чи взаємодія підошви із землею, також обумовлені електромагнітною взаємодією. Коли два тіла стикаються, їхні атоми зближуються на відстані порядку
атомних розмірів, і взаємодія між електронами та ядрами цих атомів визначає характер цього контакту, створюючи силу, яка не дозволяє тілам проникати одне в одне.
Особливістю електромагнітної взаємодії є її величезна сила порівняно з гравітаційною. Навіть невеликий дисбаланс між електричними зарядами може призвести до ефектів, що перевершують найпотужніші гравітаційні явища. Як яскраво
зазначає Річард Фейнман у своїх лекціях:
Якби у вашому тілі або в тілі вашого сусіда (який стоїть від вас на відстані витягнутої руки) електронів виявилося б всього на 1% більше, ніж протонів, то сила вашого відштовхування була б неймовірно великою. Наскільки великою?
Достатньою, щоб підняти хмарочос? Більше! Достатньою, щоб підняти гору Еверест? Більше! Сили відштовхування вистачило б, щоб підняти «вагу», що дорівнює вазі нашої Землі!
Р. Фейнман у книзі «Фейнманівські лекції з фізики».
1 Сьогодні існують припущення щодо існування матерії, яка не бере участі в електромагнітній взаємодії та тому не випромінює та не поглинає світло. Така матерія називається темною. Її існування можна виявити через
гравітаційний вплив на звичайну матерію.
1.2 Електричний заряд
Електричний заряд — це фізична величина, яка визначає як силу, так і характер (притягання чи відштовхування) взаємодії між зарядженими тілами. Це базова властивість елементарних частинок, яка не залежить від інших їхніх
властивостей і не може бути виведена з якихось глибших принципів. Тому властивості заряду ми змушені встановлювати не теоретично, а експериментально. Зокрема, дослідним шляхом було виявлено такі його властивості:
1.Дискретність заряду.
Експеримент, проведений у 1909 році Робертом Ендрюсом Міллікеном та Гарві Флетчером, дозволив встановити, що заряд має дискретну природу. В результаті досліджень було визначено величину заряду електрона з точністю до 1%, що
підтвердило існування мінімальної одиничної величини заряду.
Згідно з цими результатами, будь-який ненульовий заряд є кратним деякому елементарному заряду, числове значення якого дорівнює заряду електрона:
Це означає, що заряд не може набувати довільних значень, а лише кратних елементарному заряду.
Історична довідка. Крім того, було встановлено, що в природі існують заряди двох типів. Два роди електрики («скляна» і «смоляна») виявив ще Ш. Дюфе (1733 р.), а Б. Франклін запропонував називати їх позитивним та негативним — ця термінологія й закріпилась у фізиці. Позитивний заряд несуть, наприклад, протони, а негативний — електрони.
2.Збереження заряду.
Заряд — це величина, що зберігається. Позитивні й негативні заряди можуть народжуватися в рівних кількостях або взаємно знищувати один одного. При цьому сумарний електричний заряд замкненої системи не змінюється.
3.Релятивістська інваріантність заряду.
Величина електричного заряду однакова відносно різних систем відліку. Іншими словами, величина заряду не залежить від швидкості.
1.3 Як заряджають тіла?
Тіла складаються з заряджених частинок, і в нормальних умовах їхня кількість є збалансованою, що робить тіло електрично нейтральним. Однак, коли два тіла вступають у контакт, між ними може відбутися перенесення електронів, що змінює
баланс зарядів. Цей процес інтенсифікується при терті між тілами, що призводить до ще більшого перенесення електронів. Таке явище називається трибоелектричним ефектом (рис. 1.2). В результаті цього ефекту одне тіло набуває негативного заряду, а інше — позитивного.
Рис. 1.2. Демонстрація трибоелектричного ефекту.
Слово «електрика» походить від грецького «\(\eta \lambda \epsilon \kappa \tau \rho o\nu \)» (електрон), що означає «бурштин». Люди помітили, що бурштин, натертий об хутро, притягує дрібні предмети, і це
явище згодом стало основою для дослідження електричних явищ.
Матеріали, що виявляють трибоелектричний ефект, прийнято розташовувати в трибоелектричний ряд, один кінець якого є позитивним, а інший — негативним. Під час тертя пари матеріалів з ряду, матеріал, розташований ближче до позитивного кінця ряду, зарядиться позитивно, а інший — негативно
(рис. 1.3).
Рис. 1.3. Трибоелектричний ряд
Трибоелектричний ефект має не лише пізнавальне, а й практичне значення. З одного боку, він лежить в основі трибоелектричних наногенераторів (TENG) — пристроїв, які перетворюють механічну енергію тертя чи вібрацій (кроки
людини, вітер, хвилі) в електричну; завдяки високій ефективності при низьких частотах їх розглядають як перспективне джерело живлення для носимої електроніки та автономних сенсорів у системах «інтернету речей».
З іншого боку, неконтрольоване трибоелектричне заряджання створює практичні проблеми. У мікроелектроніці раптовий електростатичний розряд здатний вивести з ладу чутливі напівпровідникові елементи, тому виробництво мікросхем
супроводжується суворими заходами захисту від статичної електрики (антистатичні браслети, заземлені робочі поверхні, іонізатори повітря). У хімічній та харчовій промисловості трибоелектричне заряджання дрібнодисперсних матеріалів
(борошна, вугільного пилу) може спричинити електростатичний розряд — одну з причин вибухів пилоповітряних сумішей. Водночас керований трибоелектричний ефект використовують і на користь: в електрофільтрах заряджені
частинки диму чи пилу осідають на протилежно заряджених електродах, очищуючи промислові гази, а в ксерографії (принцип роботи копіювальних апаратів і лазерних принтерів) електростатичне заряджання світлочутливого барабана
й тонера забезпечує перенесення зображення на папір.
1.4 Закон Кулона
Експериментально встановлено, що заряди одного знака (однойменні заряди) відштовхуються, а заряди різного знака (різнойменні заряди) — притягуються. Ці властивості зарядів лягли в основу формулювання закону їхньої
взаємодії.
Для спрощення аналізу часто використовують ідеалізовані моделі заряджених тіл, однією з яких є точковий заряд. Точковим називається такий заряд, розмірами якого в конкретних умовах можна знехтувати.
З цією моделлю заряджених тіл пов’язаний важливий закон, встановлений Ш. Кулоном у 1785 році. Він стверджує, що сила, що діє між двома нерухомими точковими зарядами \(q_1\) і \(q_2\), розташованими на відстані \(r\) один від
одного, описується законом:
Ця сила напрямлена вздовж лінії, яка з’єднує заряди, тобто носить центральний характер.
У реальних умовах точкові заряди не існують, і для застосування закону Кулона до малих заряджених тіл необхідно, щоб заряд всередині них був розподілений рівномірно, інакше порушується центральний характер взаємодії. Тому під «фізично»
точковими зарядами будемо розуміти такі, в яких розподіл заряду є рівномірним, тобто не залежить від орієнтації тіла.
На рис. 1.4 показані величини, що входять до закону Кулона, підкреслено центральний характер взаємодії та її напрям однойменних та різнойменних зарядів.
Рис. 1.4. Ілюстрація до закону Кулона
Досліди самого Кулона не відзначалися високою точністю, і можна було припустити, що знайдений ним простий закон обернених квадратів виконується лише наближено, наприклад:
\(\seteqnumber{0}{1.}{1}\)
\begin{equation*}
F = \frac {q_1 q_2}{r^{2 + \epsilon }},
\end{equation*}
де \(|\epsilon | \ll 1\).
У випадку, коли \(\epsilon = 0\), заряди зосереджуються лише на поверхні провідника, а всередині провідника їх не існує. Якщо припустити \(|\epsilon | \neq 0\), то це може спричинити появу заряду в товщі провідника.2
Рис. 1.5. Установка Г. Кавендіша для перевірки закону обернених квадратів.
Експеримент, що дозволив перевірити ці припущення, був проведений Г. Кавендішем і полягав у накладанні двох провідних напівсфер на заряджену провідну кулю, що щільно прилягали одна до одної, утворюючи майже суцільну оболонку
(рис. 1.5). За умов закону обернених квадратів весь заряд мав би перейти на зовнішні напівсфери. Якщо ж взаємодія описується за формулою з \(\epsilon \neq 0\), то всередині кулі
залишався б ненульовий заряд, який пропорційно зменшується зі зменшенням значення \(\epsilon \). Цей заряд можна було б виміряти за допомогою чутливого електрометра, приєднаного до внутрішньої сфери (на рисунку роль електрометра
відіграють дві кульки на нитках). Експеримент повторювався з поступовим підвищенням точності вимірювань. У 1983 році було отримано обмеження для \(\epsilon \):
Порушення закону обернених квадратів мало б серйозні наслідки для теорії електромагнітної взаємодії, оскільки цей закон є основою для її опису. Теорія Максвелла, яка визначає поведінку електричних та магнітних полів, спирається на його
точність. Якби закон порушувався, це змінило б наші уявлення про електромагнітну взаємодію та вимагало б перегляду численних експериментальних результатів, що сьогодні підтверджують цю теорію.
2 Строге обґрунтування цього факту спирається на теорему Гаусса, з якою ми познайомимось у розділі 2, «Теорема Гаусса»; поки що
приймемо його як наслідок точного закону обернених квадратів.
Підсумки
Серед чотирьох фундаментальних взаємодій саме електромагнітна визначає будову атомів і молекул, властивості речовини та всі «звичайні» сили повсякденного життя. Її джерелом є електричний заряд — фундаментальна величина,
властивості якої встановлено з досліду: заряд дискретний (кратний елементарному заряду \(e = 4{,}803\cdot 10^{-10}\) Фр), зберігається в замкненій системі та релятивістськи інваріантний. Тіла заряджаються перенесенням електронів, зокрема при терті (трибоелектричний ефект), а електрична нейтральність макроскопічних тіл є наслідком майже точної рівноваги позитивних і
негативних зарядів.
Кількісно взаємодію двох нерухомих точкових зарядів описує закон Кулона (1.1): сила є центральною, обернено пропорційною квадрату відстані, і відштовхує
однойменні заряди та притягує різнойменні. Точність закону обернених квадратів підтверджена дослідами типу кавендішевого: \(|\epsilon | < 10^{-16}-10^{-17}\). Закон Кулона, однак, лише фіксує результат взаємодії двох зарядів,
нічого не кажучи про те, як вона передається. Наступний логічний крок — ввести поняття електричного поля як посередника взаємодії, навчитися знаходити поле системи зарядів і, як наслідок, довести теорему Гаусса (гл. 2).
Задачі
1.1.Перевіряємо Фейнмана. Оцініть силу відштовхування двох людей масою
\(70\) кг кожна на відстані \(1\) м, якщо в кожного електронів на \(1\%\) більше, ніж протонів. Порівняйте її з вагою Землі (\(M_\oplus \approx 6\cdot 10^{27}\) г). Вважайте, що приблизно половина нуклонів тіла —
протони, \(m_p\approx 1{,}7\cdot 10^{-24}\) г.
1.2.Дотик кульок. Дві однакові провідні кульки із зарядами \(+3q\) і \(-q\)
розташовані на відстані \(r\gg R\) одна від одної. Їх привели в дотик і розвели на ту саму відстань. У скільки разів і як змінилася сила взаємодії?
1.3.Електрика проти гравітації. Знайдіть відношення кулонівської сили до
гравітаційної для електрона й протона. Чи залежить воно від відстані між ними? (\(e=4{,}8\cdot 10^{-10}\) Фр, \(m_e=9{,}1\cdot 10^{-28}\) г, \(m_p=1{,}67\cdot 10^{-24}\) г, \(G=6{,}67\cdot 10^{-8}\ \text
{см}^3/(\text {г}\cdot \text {с}^2)\).) Відповідь: \(\dfrac {F_e}{F_g}=\dfrac {e^2}{Gm_em_p}\approx 2\cdot 10^{39}\); від відстані не залежить, бо обидві сили \(\propto 1/r^2\).
Контрольні питання
1. Назвіть чотири фундаментальні взаємодії. Яка з них визначає будову атомів і молекул та силу, з якою рука тисне на камінь? Чому цю силу вважають електромагнітною за природою?
2. Чому в повсякденному житті ми не відчуваємо величезних електричних сил, про які говорить Фейнман? Що забезпечує електричну нейтральність макроскопічних тіл?
3. Що означає, що електричний заряд є фундаментальною величиною? Чому його властивості ми вивчаємо з досліду, а не виводимо з інших принципів?
4. Сформулюйте три основні властивості заряду: дискретність, збереження та релятивістську інваріантність. Чи може тіло мати заряд \(2{,}5\,e\)? Відповідь обґрунтуйте.
5. У чому полягав дослід Міллікена та Флетчера і що він довів? Який зв’язок між значеннями елементарного заряду в одиницях СГС (Фр) та СІ (Кл)?
6. Що таке трибоелектричний ефект і чому при терті двох тіл одне заряджається позитивно, а інше — негативно? Користуючись трибоелектричним рядом (рис. 1.3), визначте знаки зарядів, яких набудуть шовк і поліестер при терті один об одного.
7. Наведіть по одному прикладу корисного та шкідливого прояву трибоелектричного ефекту. Поясніть, як працює електрофільтр або ксерографія.
8. Сформулюйте закон Кулона й запишіть його у векторній формі. Що означає, що кулонівська сила є центральною?
9. За яких умов заряджене тіло можна вважати точковим? Чому для «фізично» точкових зарядів потрібен рівномірний розподіл заряду?
10. Як зміниться сила взаємодії двох точкових зарядів, якщо: а) відстань між ними збільшити втричі; б) один із зарядів збільшити вдвічі; в) обидва заряди змінити знак на протилежний?
11. У чому полягала ідея досліду Кавендіша? Чому за закону обернених квадратів (\(\epsilon = 0\)) заряд зосереджується лише на зовнішній поверхні провідника, а при \(\epsilon \neq 0\) з’явився б заряд
усередині?
12. Яке обмеження на \(|\epsilon |\) отримано в експериментах і чому порушення закону обернених квадратів було б настільки важливим для електродинаміки?
